기초통계8:표준정규분포

표준 정규분포

   

    이제, 평균이이고 분산이 σ2인 변수 x 가 정규분포를 한다고 할 때,

N(μ , σ2 )

 으로 표현하자. 그러면 표준화는 

로써 정의된다.

    다시 말하면 모든 분포를 평균은 0이고 표준편차는 1인 정규분표로 표준화 하자는 것이다.

   N(0,1)로 하자는 것이다.

   이렇게 되면 모든 분포의 확률을 Z 값기준으로 쉽게 계산이 가능하게 된다. 

-- 여기서 Z를 표준 정규분포 확률변수라고 부른다. 또한, 이와 같이 표준화를 시키게 되면,
-- Z의 측정단위가 무엇이든지 간에 z는 단위가 없는 변수가 되는데, 이는 분모, 분자의 단위가
-- 서로 상쇄되기 때문이다.

    그리고 Z의 평균은 0 , 표준편차는 1이 된다.

-- 즉,

 이다. 이를 그림으로 나타내면 [그림 2-6]과 같다.

 

이제, 정규분포에서의 확률을 구해 보기로 하자. 예를 들어, 어느 매장의 일일 입장고객수(x)는
-- 평균 75명, 표준편차 8명(분산 64명)의 정규분포를 한다고 하자.

    이 매장에 하루 75명에서 83명의 고객이 올 확률은 얼마나 되는가를 구해보자. 우선, x의

    확률분포를 그래프로 얻으면 [그림 2-7]과 같고, 우리는 빗금친 부분의 면적이 얼마나 되는가를

    계산해야 되는데,

    이를 표준화시키면 [그림 2-8]과 같이 되어 표준화 정규분포표[부록1]에서 0.3413임을 찾을

    수있다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같다.

 

 

- 즉,

이다. 표준정규분포표는 소수점 아래 두 자리까지의 z값들에 대한 [그림 2-8]의 빗금친 부분에
-- 대한 확률면적이 나와 있다.

 

 

 

 위의 문제에서 Z=2.50 이상의 확률값(0.4938)은 표준 정규분포표에서 찾을 수 있다.

 

물론 위에 있는 표준 정규분포표 다음 페이지다.......다른 책에서 찾아보자......